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惊讶地发现赛马背后的水是如此之深

五月 3rd, 2019  |  科学

赛马是香港人民最喜闻乐见的活动,也是香港境内唯一合法的赌博运动。前不久的一个周日,我去沙田马场小赌了一把,虽然没赚到钱,不过着实愉悦了一回。回到家后,我又做了一点研究,惊讶地发现赛马背后的水是如此之深,必须细说。

输掉3.5港币的赌马经历

香港赛马通常是一场比赛上 14 匹马,赛程从 1000 到 2000 米不等。
虽然都是那一场,赛马的玩法却有很多种,比如“三重彩”、“单T”、“孖宝”等等。不过最基本、参与人数最多的玩法还是“独赢”:每场比赛任选一匹押上赌注(比如10港币),如果它没有跑第一,10港币就贡献了;如果押中那就赢了,具体能赢多少,要依赔率而定。

每种不同的玩法对应着一个奖池,赔率正是由奖池里所有押注的人共同决定的。在比赛开始前,只要还有人加入,各匹马的赔率就可能不断变化。举办方香港赛马会并不参与赌博,而是从奖池中抽掉
18% 的钱,用于支付成本和公益事业。

我在沙田马场待了一个下午,赌了好几场,投入 110
港币(包括10港币的入场费),收回 106.5
港币,算不上赔本。面对一个平均返奖率为 82%
的彩票(许多香港人认为赛马等于博彩),我的水平还不坏。

从赛马场出来后我一直在想,如果来赛马场支持公益事业,有没有什么好办法可以“闯荡跑马场,走上致富路”?在吭哧吭哧查了一堆资料后,我发现——赌马致富完全有可能。

想赢钱先练练

要想靠赌马挣钱,首先自然要对马本身和骑师有很深的了解,并据此预测出各匹马的获胜概率。一种常用方法是画出每匹马比赛时间概率的正态分布,然后把这些曲线叠加到一起算出各匹马获得第一的概率。每匹马的正态曲线都有中心值和方差,中心值约越小表示这匹马越快。如果中心值差不多,都处于中等,往往方差大的有优势。方差越大意味着越不稳定,前面说过,只有押对第一才有意义,第二和倒数第一同样都是输,所以发挥不稳定的相比于发挥稳定的更容易超常发挥。

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预测出各匹马获胜概率后,是否就该投注了?别着急。赛马是一个“负和”游戏,只能从其他输钱的玩家手里获利,所以要想有“钱途”,还得自己的预测水平高于平均水平才行。

我们知道,赔率是所有玩家共同形成的。要想看看大多数人预测的平均准确度如何,我们可以统计历史上某段时间里,大家公认的获胜可能性最大的马和实际胜出的马有相符合的次数。统计上有一个
R-square
测试,结果可以表示两者之间关联程度,最小为0,最大为1,越大表示越能神机妙算。现实中这样计算的
R-square 结果一般会是 15%—20%
对于自己的预测方法,同样可以先用历史上的数据虚拟的玩一下,测试一下自己的估算结果和实际金额的R-square符合程度是多少,如果比
15% 还低,那还是再练练的好。

实战经验——怎样投注

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如果你对自己的预测方法充满信心,手里有1000港币(可以押100注),应该怎么样出手?

把所有的钱全押在获胜可能性最大的那匹马上?如果一匹马的表现很突出,所有人都在这匹马上投注,它的赔率就会降的很低,赢了获利也很少。如果这时选个冷门,只要赢一次,那就是大赚一笔了。

无论是看好热门冷门还是黑马,为了降低风险, 100
注都应该分散多不同的马身上。即使一匹马很值得买,也不一定要孤注一掷,要说的是,简单的平分显得很盲目,最佳策略是按照Kelly条件来分配资金。

假设一种简单的情况:有一个赌博游戏,每次获胜的可能性是 70%,赔率永远是
2。如果你手头一共有 1000 元,每次应该押多少?

假设每次拿出资金的 f (百分比)押注, n 次以后,如果赢了 A 次,输了 B
次,最后的资金会变成:

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如果 f 过小,1000 元会增长的很慢,如果 f
太大了,比如第一次就全部押上,赢了还好,输了可就丢了老本了。所以我们应该选择中间的最优的点,计算的结果是每局应该拿出自己手里钱的
40% 来押注,这样把风险降到最小,并相对获利最快。

赛马虽然比上面这个游戏复杂很多,但同样有一个 Kelly
条件的最佳点。依靠计算机,不难得到 100
注的最佳分配方案。在计算出的最佳结果中,大部分注数会被投到最有赚头的马身上,但是少部分也会投到其他马身上,以平衡风险。

不过赌博的事谁都说不准,预测的再好也有可能出意外。善于做赛马预测的专业人员只能做到自己赚钱的几率稍微大一些,连赌很多次,盈大于亏,就可以让自己手里钞票变多了。

套出来的机会

事实上赛马场上还可能存在一种一定赚钱的方法。假设一个简单的情况,某场马赛上只有一匹白马、一匹黑马。在香港赛马会的他们的赔率分别是:

押黑马的人:60% 黑马赔率:1.37

押白马的人:40% 白马赔率:2.05

可是同时在日本赛马会里,很多人也在下注,他们更喜欢黑马,赔率与香港的相反:

押黑马的人:40% 黑马赔率:2.05

押白马的人:60% 白马赔率:1.37

如果一个人在香港和日本的赌马场上各花 1
万元投注,在香港押白马,在日本押黑马,最后不管比赛结果是白马赢还是黑马赢,此人在赌局中一定有一个获得
2.05
万,另外一个输掉1万元,合到一起净赚0.05万元,这种稳稳地赚钱的机会就是所谓的“套利”。现实中这样的机会不容易出现,比如在香港赌赛马只允许购买赛马会的彩票,向其他个人的赌局或者海外的赌局押注都是违法行为,此时团队合作又成了一个很好的解决方案,这也正是专业赛马公司存在的原因。

相关阅读:

博彩公司的秘密:赔率是这样炼成的


参考资料:

[1] 澳门威尼斯,香港赛马会网站

[2] 计得精彩——赛马的统计及数学方法,C.X.Wong

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